Terra!!

«Mentre al principio si dice che la geometria si occupasse della misurazione di terra fangosa, adesso maneggia problemi celesti come quelli terrestri: ha esteso il proprio dominio ai più lontani confini dello spazio.»

W.B. Frankland, in Hodder and Stoughton, The Story of Euclid, 1901

Più di duemila anni fa i filosofi dell’antica Grecia si impegnarono in un progetto epocale. Il progetto prevedeva la determinazione di forma e grandezza della Terra. Lo “strumento” utilizzato per tale progetto fu la geometria (misurazione della terra) ovvero lo sviluppo di una branca del sapere completamente nuova.

• La forma

Una storiografia distorta ha creato la leggenda di una idea consolidata che la terra fosse piatta, contro cui Cristoforo Colombo dovette combattere anche in ambiente colto (i dotti dell’Università di Salamanca incaricati di valutare la fattibilità del suo progetto). In realtà l’idea che la terra fosse sferica, sulla base di argomenti astronomici, risale alla cultura greca. Già Anassimandro (600 aC) e Pitagora (500 aC) già esprimono l’idea che la terra sia sferica, ma Aristotele (~350 aC) nel De Coelo, libro III è molto esplicito:

…..l’osservazione delle stelle rende evidente non solo che essa è sferica, ma anche che non è di grandi dimensioni. Infatti un piccolo cambiamento di posizione verso sud o nord provoca una manifesta alterazione dell’orizzonte. Intendo che c’è un grande cambiamento nelle stelle che abbiamo sopra: le stelle sono viste in posizioni differenti, muovendosi a  sud e a nord.. Inoltre ci sono stelle visibili in Egitto  o vicino a Cipro, che non sono viste nelle regioni settentrionali, e stelle, che nel nord sono sempre visibili, che nelle regioni meridionali sorgono e tramontano. Tutto ciò va nel senso di mostrare non solo che la terra è di forma circolare, ma anche che è una sfera di non grandi dimensioni; sennò l’effetto di un piccolo cambio in posizione non sarebbe così evidente. Quindi non è così incredibile ciò che alcuni affermano, che vi sia continuità tra le colonne d’Ercole e l’India e che via sia un unico Oceano.

Tolomeo, vissuto al Alessandria nel II secolo dC con i suoi scritti Almagestum e Geografia, riaffermò con forza la Sfericità del nostro pianeta. Vale la pena di ricordare che nel 1600 si fece avanti l’idea che la Terra avesse forma di un ellissoide oblato (schiacciato). L’idea fù di Huyghens e Newton e nel 1743 Clairaut dedusse una relazione tra la variazione della gravità tra equatore e polo e lo schiacciamento. Il termine Geoide, per indicare la superficie matematica della Terra, fu introdotta da Listing (1873). Lo studio scientifico che si occupa dello studio della forma della terra è detto Geodesia.

• Le Dimensioni

Il problema di come determinarne le dimensioni (assumendo che la Terra fosse una sfera il problema era “ridotto” a determinarne la circonferenza) stimolò l’ingegno di Eratostene di Cirene[1] (276-194 aC) che nel 240 aC ragionò in questo modo:

1. Individuò una città di interesse a distanza nota da Alessandria d’Egitto;
2. Per misurare il “movimento del sole” rispetto al luogo scelto piantò uno gnomone[2] e fece alcune misure angolari introducendo alcuni semplici concetti geometrici.

La città fu individuata in Siene (attuale Assuan). La città era molto nota in quanto percorsa da molte carovane di cammelli e quindi la distanza tra le due città era ritenuta essere di 5.000 stadi (circa 800 km) distanza attendibile per i tempi (scelta fortunatissima poiché Assuan si trova quasi sullo stesso meridiano di Alessandria d’Egitto ed è quasi esattamente sul Tropico del Cancro). Utilizzando lo gnomone e tenendo a mente due considerazioni cioè che:

• Era già noto che in qualunque emisfero ci si trovi, l’ombra del sole a mezzogiorno è sempre orientata sull’asse nord-sud;
• A mezzogiorno del solstizio d’estate si ha l’ombra più corta in assoluto.

Affrontò il problema. Assuan ha il sole allo Zenit a mezzogiorno del solstizio d’estate e quindi non ha alcuna ombra proiettata sul terreno dallo gnomone ma ad Alessandria (vedi figg.) posso determinare l’angolo compreso fra il sole e la direzione verticale alla città fondata da Alessandro Magno. Tale angolo fu stimato in 7,2°(1/50 di angolo giro). Ciò significa anche che la distanza “effettiva” tra le due città è un cinquantesimo della circonferenza terrestre. Eratostene moltiplicò per 50 questo valore della distanza, ottenendo 250.000 stadi (circa 40.000 km): la prima misura scientifica della circonferenza terrestre. A quel tempo la stima di distanze così grandi, misurate a passi, era sicuramente molto imprecisa. E’ ragionevole che il margine di errore dei risultati ottenuti da Eratostene sia  piuttosto grande. La lunghezza dello stadio greco variava dai 154 metri ai 215 metri. Secondo le opinioni più accreditate, lo stadio usato da Eratostene corrispondeva a 185 metri attuali: ne risulterebbe così una circonferenza terrestre di 46.250 km, un dato che, nonostante superasse di oltre 6.000 km la misura accettata attualmente, era comunque molto buono, tenuto conto dell’imprecisione degli strumenti utilizzati e delle assunzioni di quel tempo.

Chiudiamo questa pagina evidenziando come un ragionamento semplice di geometria abbia consentito di conseguire un successo che per essere confermato in maniera empirica ha dovuto attendere anni e numerosi viaggi fra i poli e gli oceani.

[1] Eratrostene era il Direttore della Biblioteca di Alessandria d’Egitto.

[2] Lo gnomone era un’asta, perfettamente orizzontale, piantata verticalmente nel terreno. Questo strumento permetteva di seguire gli spostamenti dell’ombra del sole mentre si muoveva da levante (est) a ponente (ovest) e soprattutto permetteva si “sincronizzare” il tempo una volta al giorno a mezzogiorno quando il sole è più alto nel cielo l’ombra sul terreno è la più corta del dì. Nel nostro emisfero (boreale) a mezzogiorno fungeva, inoltre, anche da bussola indicando il nord.